Wenn Sie jemals mit Daten gearbeitet haben, haben Sie fast sicher Annahmen oder Überzeugungen auf der Grundlage unvollständiger Informationen getroffen. Jede Analyse, jedes Modell oder jede Vorhersage beginnt mit einer Vorstellung davon, was wahrscheinlicher und was weniger wahrscheinlich ist.
In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden diese Überzeugungen oft als Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt. Eines der mächtigsten Rahmenwerke zur Arbeit mit solchen Überzeugungen ist die Bayes'sche Inferenz, ein Konzept, das im 18. Jahrhundert von dem englischen Statistiker und Philosophen Thomas Bayes eingeführt wurde.
In der Finanzwelt kennen wir selten die „Wahrheit“. Märkte sind laut, Informationen sind fragmentiert, und Signale stehen oft im Widerspruch zueinander. Anstatt mit Sicherheit zu arbeiten, operieren wir mit Überzeugungen, die kontinuierlich aktualisiert werden müssen, sobald neue Beweise eintreffen. Oft tun wir dies intuitiv.
Dieser Artikel zeigt, wie man es systematisch, wissenschaftlich und transparent mit Hilfe des Satzes von Bayes tut.
Die Kernidee: Glaube als lebendes Objekt
Insbesondere in der Finanzwelt haben wir es fast nie mit Sicherheiten zu tun. Wir haben es mit Glauben zu tun, der sich entwickelt, wenn neue Informationen eintreffen.
Bayes'sche Inferenz formalisiert diese Idee mit einer einfachen, aber mächtigen Regel:
Neue Daten sollten aktualisieren, nicht ersetzen, was du bereits glaubst.
Im Herzen des Bayes'schen Denkens liegt der Satz von Bayes:
P(Hᵢ | D) = (∑ⱼ P(D | Hⱼ) P(Hⱼ)) / (P(D | Hᵢ) P(Hᵢ))
Während diese Formel abstrakt erscheinen mag, hat jede Komponente eine sehr natürliche Interpretation in der finanziellen Argumentation.
Prior: was du glaubst, bevor die neuen Daten kommen — P(Hi)
Der Prior repräsentiert deinen aktuellen Glauben über die Hypothese Hi, bevor neue Beweise beobachtet werden.
In der Finanzwelt kann ein Prior stammen von:
historische Muster,
langfristige makroökonomische Annahmen,
strukturelle Modelle,
oder sogar Expertenurteile.
Wichtig ist, dass der Prior nicht perfekt sein muss. Er kodiert einfach, wo du gerade stehst.
Bayes'sche Inferenz bestraft unvollkommene Priors nicht, sie verfeinert sie im Laufe der Zeit.
Wahrscheinlichkeit: wie gut die Daten eine Hypothese unterstützen — P(D ∣ Hi)
Die Wahrscheinlichkeit beantwortet eine sehr spezifische Frage:
Wenn die Hypothese Hi wahr wäre, wie wahrscheinlich ist es, dass ich diese Daten beobachten würde?
Hier tritt der Beweis in das System ein.
In der Praxis werden Wahrscheinlichkeiten konstruiert aus:
Makroüberraschungen,
Stimmungsindikatoren,
Modellbewertungen,
Prognosefehler,
Volatilitätsmaßnahmen,
oder irgendein quantitatives Signal, dem du vertraust.
Wesentlich:
Wahrscheinlichkeiten vergleichen Hypothesen relativ zueinander,
sie beanspruchen keine absolute Wahrheit,
sie messen einfach die Kompatibilität zwischen Daten und Hypothese.
Posterior: dein aktualisierter Glauben — P(Hi ∣ D)
Der Posterior ist das Ergebnis der Bayes'schen Aktualisierung:
dein Glauben nach dem Ansehen der neuen Daten.
Es kombiniert:
was du vorher geglaubt hast (der Prior),
wie informativ die Daten sind (die Wahrscheinlichkeit),
und ein Normalisierungsschritt, um sicherzustellen, dass die Wahrscheinlichkeiten kohärent bleiben.
Konzeptionell beantwortet der Posterior:
Angesichts alles, was ich vorher wusste und alles, was ich gerade beobachtet habe, was sollte ich jetzt glauben?
Dieser Posterior wird dann zum Prior für das nächste Update, wodurch ein kontinuierlicher Lernprozess entsteht.
Warum das in der Finanzwelt wichtig ist
Bayes'sche Inferenz stimmt perfekt damit überein, wie finanzielle Entscheidungen tatsächlich getroffen werden:
Glauben entwickeln sich allmählich, nicht abrupt,
neue Informationen überschreiben selten alles sofort,
widersprüchliche Signale können koexistieren,
Unsicherheit wird ausdrücklich quantifiziert.
Statt zu fragen:
„Ist diese Hypothese wahr oder falsch?“
Bayes'sche Methoden fragen:
„Wie zuversichtlich sollte ich sein, angesichts der verfügbaren Beweise?“
Diese Verschiebung — vom binären Denken zum probabilistischen Glauben — ist das, was Bayes'sche Methoden in lauten, komplexen Systemen wie Finanzmärkten so mächtig macht.
Glaubensaktualisierung aus mehreren Evidenzquellen
Lass uns jetzt über die Aktualisierung von Glauben unter Verwendung mehrerer Evidenzquellen sprechen.
In realen Finanzarbeitsabläufen aktualisierst du selten Glauben aus einem einzelnen Signal. Du aktualisierst aus einem Bündel:
Makroveröffentlichungen (Inflation, PMI-Überraschungen),
Stimmung (Nachrichten, sozial, Optionen Schiefe),
Volatilitäts-/Flussindikatoren,
Modellleistungs-Signale usw.
Bayes'sche Inferenz behandelt dies auf natürliche Weise.
wenn Evidenzquellen bedingt unabhängig gegeben einer Hypothese sind, dann:
P(D₁, … , Dₖ ∣ Hᵢ) = ∏ₛ₌₁ᵏ P(Dₛ ∣ Hᵢ)
Was bedeutet, dass der Posterior wird: