Wie wahrscheinlich ist es, dass die privaten Schlüssel der Bitcoin-Wallet dupliziert werden?

Die Möglichkeit einer Vervielfältigung privater Bitcoin-Wallet-Schlüssel ist äußerst gering und nahezu vernachlässigbar. Hier sind einige relevante technische Details und Berechnungen, die helfen sollen, zu verstehen, wie niedrig die Chancen sind:

1. Länge des privaten Bitcoin-Schlüssels:

• Der private Bitcoin-Schlüssel ist eine 256-Bit-Zufallszahl.

• Das bedeutet, dass die Anzahl der möglichen privaten Schlüssel (2^{256}) beträgt, was ungefähr (1,1579 \times 10^{77}) entspricht.

2. Anzahl der Bitcoin-Adressen:

• Eine Bitcoin-Adresse wird generiert, indem eine Reihe kryptografischer Hash-Operationen an einem privaten Schlüssel ausgeführt werden.

• Theoretisch beträgt die Anzahl der Bitcoin-Adressen ebenfalls (2^{160}), was ungefähr (1,46 \times 10^{48}) entspricht.

3. Wahrscheinlichkeitsrechnung:

• Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass zwei zufällig generierte private Schlüssel kollidieren (d. h. denselben privaten Schlüssel generieren), können wir das Prinzip des Geburtstagsangriffs verwenden. Unter der Annahme, dass wir zufällig (n) private Schlüssel generieren, kann die Kollisionswahrscheinlichkeit (P) ungefähr mit der folgenden Formel berechnet werden:

P \ungefähr 1 - e^{-\frac{n^2}{2N}}

wobei ( N ) die Anzahl der möglichen privaten Schlüssel ist (d. h. ( 2^{256} )).

• Da (N) sehr groß ist, ist die Wahrscheinlichkeit, zwei identische private Schlüssel zu generieren, nahezu Null. Insbesondere selbst wenn Billionen privater Schlüssel generiert werden, ist die Wahrscheinlichkeit einer Kollision immer noch vernachlässigbar.

4. Spezifische Werte:

• Die Kollisionswahrscheinlichkeit der Generierung von ( 10^{18} ) privaten Schlüsseln kann wie folgt berechnet werden:

P \ approx 1 - e^{-\frac{(10^{18})^2}{2 \times 2^{256}}}

Da 2^{256} ungefähr gleich 1,1579 \times 10^{77} ist, ist diese Wahrscheinlichkeit nahezu Null.

5. Metapher:

• Die Wahrscheinlichkeit, denselben privaten Bitcoin-Schlüssel zu generieren, entspricht in etwa dem Auffinden zweier identischer Sandkörner auf der Erde.

• Oder, äquivalent zur Wahrscheinlichkeit, dass man, wenn man zufällig eine Atomzahl auswählt, zwei identische Atome auswählt.

Kurz gesagt: Aufgrund der extrem großen Anzahl privater Bitcoin-Schlüssel ist die Wahrscheinlichkeit, zwei identische private Schlüssel zu generieren, nahezu Null. Das Bitcoin-Netzwerk ist auf höchste Sicherheit ausgelegt, sodass Kollisionen privater Schlüssel in der Realität nahezu unmöglich sind.