Matemáticas de Reversión a la Media de la Ley de Potencia de Bitcoin
Proceso Ornstein–Uhlenbeck (OU), modelo de “resorte amortiguado” en tiempo continuo
El “valor justo” a largo plazo de Bitcoin sigue una ley de potencia en el tiempo (log(FV_t) = a + b·log(t)). El precio fluctúa alrededor de esta tendencia, pero la desviación tiende a decaer de nuevo hacia cero.
Cantidades clave
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = desviación estándar residual)
Modelo (la columna vertebral)
Tratar las desviaciones como un proceso AR(1) / similar a OU:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, con |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k
Velocidad de reversión a la media
ρ(k) ≈ e^(−λk), con λ = −ln(φ)
Vida media h = ln(2)/λ ≈ 133 días ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 por día
Significado práctico (Feb 2026)
El “error de precio” se reduce aproximadamente de manera exponencial:
50% se cierra en ~4–5 meses (1 vida media)
75% se cierra en ~9 meses (2 vidas medias)
90% se cierra en ~14–15 meses (~3.3 vidas medias)
Analogía física
Resorte amortiguado: tirón restaurador ∝ −dt, choques de ruido = ε.
En resumen
Bitcoin se comporta como un proceso ruidoso y lento de reversión a la media alrededor de su tendencia de ley de potencia. Un |z| mayor hoy implica un tirón esperado más fuerte hacia el valor de tendencia en los próximos 6–18 meses.
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