Quanto è probabile che le chiavi private del portafoglio Bitcoin siano duplicate?

La possibilità di duplicazione delle chiavi private del portafoglio Bitcoin è estremamente bassa e quasi trascurabile. Ecco alcuni dettagli tecnici e calcoli rilevanti per aiutare a capire quanto sono basse le quote:

1. Lunghezza della chiave privata Bitcoin:

• La chiave privata Bitcoin è un numero casuale a 256 bit.

• Ciò significa che il numero di possibili chiavi private è (2^{256}), che è approssimativamente uguale a (1.1579 \times 10^{77}).

2. Numero di indirizzi Bitcoin:

• Un indirizzo Bitcoin viene generato eseguendo una serie di operazioni di hash crittografico su una chiave privata.

• In teoria, anche il numero di indirizzi Bitcoin è (2^{160}), che è approssimativamente uguale a (1,46 \times 10^{48}).

3. Calcolo della probabilità:

• Per calcolare la probabilità che due chiavi private generate casualmente entrino in collisione (vale a dire che generino la stessa chiave privata), possiamo utilizzare il principio dell'attacco di compleanno. Supponendo di generare casualmente (n) chiavi private, la probabilità di collisione (P) può essere calcolata approssimativamente con la seguente formula:

P \circa 1 - e^{-\frac{n^2}{2N}}

dove ( N ) è il numero di possibili chiavi private (ovvero ( 2^{256} )).

• Poiché ( N ) è molto grande, la probabilità di generare due chiavi private identiche è quasi zero. Nello specifico, anche se venissero generati trilioni di chiavi private, la probabilità di collisione sarebbe ancora trascurabile.

4. Valori specifici:

• La probabilità di collisione nella generazione di chiavi private ( 10^{18} ) può essere calcolata come:

P \circa 1 - e^{-\frac{(10^{18})^2}{2 \times 2^{256}}}

Poiché 2^{256} è approssimativamente uguale a 1.1579 \times 10^{77} , questa probabilità è quasi zero.

5. Metafora:

• La probabilità di generare la stessa chiave privata Bitcoin è approssimativamente equivalente a trovare due granelli di sabbia identici sulla Terra.

• Oppure, equivalente alla probabilità che se scegli un numero di atomo a caso, scegli due atomi identici.

In breve, a causa del numero estremamente elevato di chiavi private Bitcoin, la probabilità di generare due chiavi private identiche è quasi pari a zero. La rete Bitcoin è progettata per essere estremamente sicura, rendendo quasi impossibile che si verifichino collisioni con chiavi private nella realtà.