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Pi (π) : La constante mathématique intemporelle
Pi, symbolisé par la lettre grecque π, est une constante mathématique fondamentale, approximativement égale à 3,14159. Elle représente le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre et apparaît fréquemment dans les mathématiques, la physique et les formules d'ingénierie.
Caractéristiques clés :
Nombre irrationnel : Pi ne peut pas être exprimé comme une simple fraction de deux entiers ; son expansion décimale se poursuit indéfiniment sans se répéter.
Nature transcendante : Pi est un nombre transcendant, ce qui signifie qu'il n'est pas la racine d'une équation polynomiale non nulle avec des coefficients rationnels. Cette qualité prouve qu'il est impossible de résoudre le problème de la quadrature du cercle en utilisant uniquement un compas et une règle.
Modèle de chiffres : Bien que les chiffres de Pi semblent aléatoires, il n'y a aucune preuve définitive qu'ils soient réellement aléatoires ou contiennent chaque séquence de chiffres possible.
Approximation courante :
Entier : 3
Fractions : 22/7, 333/106, 355/113
Expansion décimale : 3,14159 26535 89793 23846 26433...
Contexte historique :
Des civilisations anciennes comme les Égyptiens et les Babyloniens utilisaient des estimations approximatives de Pi à des fins pratiques.
Vers 250 avant J.-C., Archimède de Syracuse a élaboré une méthode utilisant des polygones pour approcher Pi de manière plus précise.
Au fil des siècles, les mathématiciens ont continué à affiner notre compréhension de Pi, poussant ses chiffres connus plus loin avec l'informatique moderne.