« Doms? 我們要去的地方，不需要 doms. »
在傳統市場上，我們有一個市場深度（DOM）來查看訂單簿的深度：大買家在哪裏，賣家藏在哪裏，訂單將價格推高的程度。
但在 Alpha 市場上……沒有 DOM。🥶
如何以幾何級數下單，管理風險，感覺市場是深還是淺，當我們看不到訂單簿時？🤔
我們將根據價格在布林帶之間的運動重建一個隱含深度，使用小的離散能量（圖形 / 拉普拉斯算子）。💪
1. 為什麼 DOM 如此珍貴（以及沒有它我們失去什麼）
在一對經典現貨（BTCUSDT，ETHUSDT…）上，DOM 給你：
最佳的買入和賣出報價，
每個價格水平的交易量，
累積深度直到 ±0.1 %, ±0.5 %, ±1 %, 等等。
對於交易者，這是有用的：
識別牆（大訂單限制），
展開一個訂單梯子（大小/價格的幾何進展），
知道一個大訂單是否會將價格移動 0.05 % 或 2 %。
在 Alpha 市場上，這一切都是看不見的。😱
你只能看到價格中的交易痕跡。🤷♂️
思想：利用這些痕跡來猜測隱藏的深度。💪
2. 將價格放入布林帶隧道中
我們從一系列價格開始，時間間隔規則（例如每秒或每分鐘）。
2.1. 移動平均和標準差
在一個長度的窗口上（例如 20 或 60 點），我們定義：
公式 (1) : 移動平均
m_L(i) = (1 / N_L) × 從 k = 0 到 N_L − 1 的總和 P_{i − k}
換句話說，
m_L(i) = (P_i + P_{i−1} + … + P_{i−N_L+1}) / N_L。
公式 (2) : 移動標準差
σ_L(i) = √
[ 1 / (N_L − 1) × 從 k = 0 到 N_L − 1 的總和 (P_{i−k} − m_L(i))² ]
這就是經典標準差，計算最近價格的滑動窗口上。
2.2. 布林帶
布林帶在標準差（通常 k = 2）為：
公式 (3) : 帶
上限： B_L^高(i) = m_L(i) + k × σ_L(i)
下限： B_L^低(i) = m_L(i) − k × σ_L(i)
2.3. 隧道中的標準化價格
然後我們查看價格在幾個 sigma 中的位置：
公式 (4) : 標準化價格
z_L(i) = (P_i − m_L(i)) / σ_L(i)
z_L(i) ≈ 0 : 價格位於隧道的中心，
|z_L(i)| ≈ 1, 2, 3 : 價格接近或碰觸帶邊。
隨後的所有內容都發生在這個標準化的 z_L 坐標系中。
3. 測量帶之間價格的「粗糙度」
直覺：
市場深度 → 價格在其隧道中相對平穩地滑動。
市場淺薄 → 價格神經質，不規則，快速跳躍於隧道的兩邊。
我們通過離散的 Dirichlet 能量來測量這種粗糙度。
我們放置在從 i_0 到 i_1 的指數窗口上。
公式 (5) : 能量 E_L
E_L(i_0, i_1)
= 1/2 × 從 i = i_0 到 i_1 − 1 的總和 [ z_L(i+1) − z_L(i) ]²
然後我們按窗口的長度進行標準化以獲得密度：
公式 (6) : 能量密度 ε_L
ε_L(i_0, i_1) = E_L(i_0, i_1) / (i_1 − i_0)
閱讀：
ε_L 小 → z_L 的軌跡相對平滑，
ε_L 大 → z_L 的軌跡非常不規則。
總的來說，ε_L 測量價格在其布林帶隧道內「顛簸」的程度，與價格尺度無關（通過 σ_L 的標準化）。
4. 隱含深度：一個簡單的得分 Λ_L
現在我們想將這種粗糙度與市場深度聯繫起來。
4.1. 小型風格化模型
我們注意到：
公式 (7) : 基本收益
r_i = log(P_{i+1}) − log(P_i)
我們假設一個非常簡單的模型：
公式 (8) : 微結構模型
r_i = (1 / Λ_i) × q_i + η_i
其中：
q_i = 訂單失衡 （市場買入 − 市場賣出）在該區間，
Λ_i = 市場的本地深度，
η_i = 「噪音」 （新聞、基本流動…）。
沒有 DOM，我們看不到 q_i 也看不到 Λ_i。
但我們可以看到 r_i，所以 z_L，因此 ε_L。
通過推導方差並合併常數，我們得到一個類似的關係：
公式 (9) : 收益的方差（圖示）
E[r_i²] ≈ σ_q² / Λ² + σ_η²
（在窗口的平均值上，σ_q 和 σ_η 是常數，Λ 是典型深度）。
關鍵思想：Λ 越小，項 σ_q² / Λ² 越大，因此 r_i² 越大 → 同樣的訂單流動下價格越受擺動。
通過連結 z_L 和 r_i （z_L 大致上是收益除以 σ_L），可以得出 ε_L 在 Λ 減少時增加。
因此一個非常簡單的隱含深度得分 👇
4.2. Λ_L 得分的實際定義
公式 (10) : 隱含深度得分
Λ_L ≈ C_L × σ_L / √ε_L
其中：
σ_L = 本地波動率，
ε_L = 能量密度，
C_L = 需要在可見 DOM 上校準的常數。
閱讀：
ε_L 大 → 市場很好地吸收訂單流動 → 深度強。
Λ_L 小 → 價格在相同的 σ_L 下「顛簸」很多 → 市場淺薄。
你現在有一個隱含深度的指標，而不需要看到訂單簿。 🤩
5. 隱含交易量直到帶邊
在許多微結構模型中，將價格移動一定的 Δp 所需的交易量與 Λ_L × |Δp| 成正比。
如果我們查看直到 k 標準差的帶邊發生了什麼：
Δp = k × σ_L。
然後我們可以定義一個隱含交易量直到帶邊：
公式 (11) : 隱含交易量 V_L^imp
V_L^imp (Δp = k σ_L)
≈ k × C_L × σ_L² / √ε_L
這個 V_L^imp 是估算在標準布林帶邊界下掃描隱藏訂單簿所需的交易量的量級。
在一對有 DOM 的情況下，你可以比較：
V_L^imp ↔ 實際累積交易量在訂單簿中。
在 Alpha 市場上，你只有 V_L^imp……但這已經是一個指南針。 🧭
6. 如何在 Binance 上實踐這一點
6.1. 階段 1 : 在可見 DOM 的一對上進行校準
1. 選擇一對非常流動的（BTCUSDT，ETHUSDT 現貨）。
2. 實時：
獲取價格（交易或 1s K線），
獲取 DOM 快照（累積深度到 ±0.1 %, ±0.5 %, ±1 %, 等等）。
3. 對於每個窗口：
計算 m_L, σ_L, ε_L，
計算原始指標 S_L = σ_L² / √ε_L，
測量實際累積交易量 V_obs 在 DOM 中直到 Δp = k σ_L。
4. 進行簡單回歸：
公式 (12) : 實證關係
V_obs ≈ C_L × S_L
（與 S_L = σ_L² / √ε_L）
你可以推導出這個尺度 L 的常數 C_L。
6.2. 階段 2 : 在 Alpha 市場上的應用（無 DOM）
1. 在你的 Alpha 對上：
實時獲取價格，
計算 m_L, σ_L, ε_L。
2. 應用公式：
公式 (13) : 最終隱含交易量
V_L^imp (Δp = k σ_L) ≈ k × C_L × σ_L² / √ε_L
3. 實時顯示：
得分 Λ_L，
曲線 Δp ↦ V_L^imp（你的幽靈 DOM）。
7. 實際用於你的訂單
7.1. 構建一個依賴於 Λ_L 的梯子
如果 Λ_L 很高：市場深度，
你可以：
使你的幾何進展的水平更接近，
保持訂單大小相對規律。
如果 Λ_L 低：市場淺薄，
你可以：
進一步擴大水平，
減少價格附近的訂單大小，
保持一定的交易量以應對更遠的水平。
7.2. 閱讀隱含的「流動性洞」
實時查看 Λ_L：
Λ_L 突然下降，而 σ_L 幾乎沒有變化：
警報：市場變得脆弱，
你可以減少槓桿，擴大止損，避免過於激進的「市場」訂單。
Λ_L 在衝擊後回升：
彈性跡象：深度回升，市場恢復。
8. 界限和常識
這不是神諭：
看不到偽裝者，
不包括宏觀新聞，
不取代你的資金管理。
指標依賴於：
窗口 N_L 的選擇，
校準質量 C_L，
數據的粒度。
用作：
一個隱含深度的雷達，作為你技術分析的補充，
而不是魔法按鈕「買/賣」。
9. 更進一步
這篇文章提供了「交易者」的版本。
背後有一個小理論：
函數 z_L 被視為鏈（圖）的函數，
Dirichlet 能量，
與熱方程和漸進平滑的連結。
在一篇單獨的數學文章中，我們可以詳細說明這一切，並提供 TikTok @Maths4Traders 的證明 💪🤩